Sandbox(式などの書き込みテスト)

From Ecal

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yum

Hψ = Eψ


\frac{A_i}{r}

\mathbf{a,b,cx,y,z,r,s,t} \mathbf{b} \mathbf{b}


e^{\bold{i}\pi} = -1 , \qquad \text{(3)} \,\!


e^{i\pi} = -1 , \qquad \text{(4)} \,\!

Many believe Eq(3) is the most beautiful equation in mathematics.

aaa

\mathbf{r}=\frac{\mathbf{r}}{|\mathbf{r}|}

このとき 点 Pの位置は \mathbf{r}_P

 \mathbf{r}_P = \mathbf{r}(s)


表のタイトル
見出し0列見出しA列見出しB列見出しC
行見出し1 セル1Aセル1Bセル1C
行見出し2 セル2Aセル2Bセル2C




周期ポテンシャルV(\vec{r}) = V(\vec{r}+\vec{R})中の1電子の量子力学的なハミルトニアン演算子を\hat{H}とする。すなわち、

\hat{H}=-\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2+V(\vec{r})

このとき、\hat{H}固有関数として次のような形の関数を選ぶことができる。

\psi_{\vec{k}}(\vec{r}+\vec{R}) = \exp(i\vec{k}\cdot\vec{R})\psi_\vec{k}(\vec{r})

上記の\hat{H}の固有関数として、次のような形の関数を選ぶことができる。

\psi_\vec{k}(\vec{r})=\exp(i\vec{k}\cdot\vec{r})u_\vec{k}(\vec{r})
u_\vec{k}(\vec{r})=u_\vec{k}(\vec{r}+\vec{R})


ここで、周期境界条件を仮定すると、

\psi(\vec{r}+N\vec{R}) = (\hat{T}_{\vec{R}})^N \, \psi(\vec{r}) = \chi^N_{\vec{R}} \, \psi(\vec{r})= \, \psi(\vec{r})

となるので、

\chi_{\vec{R}} = \exp(i\vec{k}\cdot\vec{R})
k_x=2\pi{}n_x/NR_x \quad (n_x=0,1,\dots,N-1)
k_y=2\pi{}n_y/NR_y \quad (n_y=0,1,\dots,N-1)
k_z=2\pi{}n_z/NR_z \quad (n_z=0,1,\dots,N-1)

となる。ゆえに、Nが無限大の極限において

\psi_\vec{k}(\vec{r}+\vec{R})=
\exp(i\vec{k}\cdot\vec{R})\psi_\vec{k}(\vec{r})

が成立する。


Rayleigh-Schrödingerの多体摂動論

RS摂動論において、ハミルトニアンを非摂動の参照項 \hat{H}_{0} と摂動項 \hat{V} に分割する。

 \hat{H} = \hat{H}_{0} + \lambda \hat V

ここで、λは摂動の大きさを表すパラメータである。エネルギーEと、波動関数Ψはλについて連続的に変化するので、Taylor展開によって、

 \Psi = \lim_{n \to \infty} \sum_{i=0}^{n} \lambda^{i} \Psi^{(i)}
 E = \lim_{n \to \infty} \sum_{i=0}^{n} \lambda^{i} E^{(i)}

と書くことが出来る。これらを時間独立のSchrödinger方程式に代入すると、以下の式が得られる。

 \left( \hat{H}_{0} + \lambda \hat V \right) \left( \sum_{i=0}^{n} \lambda^{i} \Psi^{(i)} \right) = \left( \sum_{i=0}^{n} \lambda^{i} E^{(i)} \right) \left( \sum_{i=0}^{n} \lambda^{i} \Psi^{(i)} \right)

この式を展開、整理して、λについて両辺の係数を比較することで、n次の摂動の式が得られる。



  59  yum -y install emacs
  60  yum -y install emacs
  62  yum -y install gnuplot
  63  yum -y install gnuplot
  80  sudo yum install -y git-1.5.6.1 --enablerepo=rpmforge
  82  yum install git
  83  yum --enablerepo=rpmforge -y install git
 143  yum search git
 145  yum git-all.x86_64 install
 146  yum install git-all.x86_64
 147  yum search libexpat
 148  yum search glibc
 149  yum update glibc.x86_64
 150  yum update
 151  yum install git-all.x86_64
 152  sudo yum remove git
 161  sudo yum install git-1.5.6.1
 163  sudo yum install git-1.5.6.1
 164  sudo yum install git-gui
 165  sudo yum install git-1.5.6.1-gui
 172  emacs /etc/yum.repos.d/CentOS-Base.repo 
 176  yum search openoffice
 177  yum install openoffice
 178  yum install openoffice.org
 179  yum install openoffice.org-impress.x84_64
 180  yum install openoffice.org-impress.x86_64
 181  yum uninstall openoffice.org-impress.x86_64
 185  yum update openoffice
 214  yum update firefox
 234  yum install thunderbird
 235  yum update
 236  yum install git
 237  yum update git
 238  yum install yum-fastestmirror
 239  emacs -nw /etc/yum.repos.d/CentOS-Base.repo 
 242  yum install xdvi
 243  yum 
 244  yum xdvi install 
 251  yum install emacs22
 259  yum install inkscape
 276  yum update glibc/*
 277  yum update yum/* rmp/* python/*
 278  yum clean all
 280  yum search nis
 281  yum install ypserv
 283  yum search mpi
 284  yum install openmpi
 286  yum search mpich2
 304  yum install mpd
 305  yum --help
 307  yum install net-snmp
 309  yum search mpich
 310  yum install mvapich2
 312  yum search mpich
 313  yum install mpich
 317  yum install inkscape 
 318  yum search inkscape 
 319  yum search inks
 320  yum search ink
 321  yum search inc
 322  yum install yum-priorities
 323  emacs-x /etc/yum/pluginconf.d/priorities.conf 
 329  yum check-update
 330  yum install mplayer
 334  yum install inkscape
 337  yum check-update
 338  emacs-x /etc/yum/pluginconf.d/priorities.conf 
 339  yum check-update
 340  yum install inkscape
 341  yum -y install apt
 361  yum install yum-fastestmirror
 368  yum install xfig inkscape
 373  yum install apt
 385  yum search inkscape
 386  yum search pmd
 387  yum search mpi
 388  yum install mpich2.x86_64
 390  yum search mpi
 391  yum install openmpi
 392  yum uninstall openmpi-1.2.7-6.el5.i386
 393  yum erase openmpi-1.2.7-6.el5.i386
 395  yum search oowriter
 396  yum search oo
 397  yum install ypserv.x86_64
 398  yum install urw-fonts.noarch
 399  yum search font
 401  yum install fonts.noarch
 402  yum install mathl-fonts.noarch
 403  yum install mathml-fonts.noarch
 404  yum search font
 405  yum install ghostscript-fonts.noarch 
 406  yum install tetex-fonts.x86_64 
 407  yum search inkscape
 408  yum search svg
 409  yum install cairo.x86_64 
 410  yum install font
 411  yum install fonts-japanese.noarch
 413  yum update gnuplot
 414  yum install gnuplot
 415  yum
 416  yum install gnuplot-4.2
 417  yum search gnuplot
 418  yum install gnuplot.x86_64
 419  yum -y install gnuplot.x86_64
 420  yum -y install gnuplot
 421  yum -y install yum-fastestmirror
 435  yum gnuplot
 438  yum search dolphin
 439  yum search file
 440  yum search file|manage
 441  yum search file|grep manage
 442  yum install ps2eps
 444  yum install dolphin
 451  yum install java
 455  yum install blas
 456  yum install lapack
 457  yum remove  blas-3.0-37.el5.i386
 458  yum remove  lapack-3.0-37.el5.i386 
 459  yum remove lapack-3.0-37.el5.i386
 460  yum install lapack
 462  yum install cpufreq-utils
 475  yum install mediawiki
 476  yum install apache2
 477  yum install apache
 478  yum search Photran
 507  yum install python-matplotlib
 508  yum search python
 510  yum search scipy
 511  yum install numpy scipy
 513  yum install tkinter
 516  yum install jmol

注釈

注釈の書き方

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